수학 시인 안희두 시조로 수학사를 노래하다 5 에라토스테네스와 아폴로니우스

정흥교 기자 | 기사입력 2017/08/28 [07:21]

수학 시인 안희두 시조로 수학사를 노래하다 5 에라토스테네스와 아폴로니우스

정흥교 기자 | 입력 : 2017/08/28 [07:21]
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[수원인터넷뉴스] 1987년 무한대(), 시그마(), 집합, 명제, 조건문, 제곱근풀이, 인수정리, 통분 등 수학용어를 시 제목으로 사용한 시집 뫼비우스의 띠를 드립니다를 출판해 화제를 모았던 안희두 시인이 이번에는 13명 수학자들의 삶을 시조로 노래한 ! 뚫렸다 참 아름다워요를 출판했다.

 

Q : 에라토스테네스 하면 소수를 고르는 체가 생각나요.

 

A : ‘하면 아래와 같이 가루를 곱게 치거나 액체를 거르는 데 쓰는 기구를 뜻하는데, 체에다 자연수를 넣고 흔들면 소수가 아닌 1이나 합성수는 밑으로 빠지고 체에는 소수만 남는다는 이야기죠.

 

 

Q : 중학교 1학년때 1부터 100까지 쓰고 하나하나 지워갔던 아득한 기억이 떠오르네요.

 

A : 맞아요. 1은 제외하고, 22보다 작은 약수는 없으므로 소수이고, 모든 짝수는 2의 배수이므로 사선을 그어 지운다, 3번째 수 33보다 작은 약수가 없으므로 소수라 살려두고, 그 밖의 3의 배수 모두 사선을 그어 지운다, 이런 작업 계속하면 살아남은 수들은 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 이렇게 소수를 찾아가는 방법을 에라토스테네스의 체라 중학교 1학년에서 배우죠. 2,000년 세월에도 새로운 비법이 없다는 게 정말 흠입니다.

 

 

Q : 에라토스테네스는 기원전 273년에 태어나 기원전 192년경 돌아가신 분인데, 지구의 둘레도 구했다면서요?

 

A : 에라토스테네스는 아프리카 북부 연안에 있는 키레네, 현재 리비아 지역에서 태어나 아테네에서 공부하고 알렉산드리아 도서관에서 사서로 근무하며 수학, 천문학, 지리학, 역사학, 철학뿐만 아니라 시인 등 다방면에 뛰어난 재능으로 유명했던 분이죠. 운동도 잘 해서 사람들은 그를 5종경기의 챔피언인 펜타슬루스라고도 불렀는데, 후에 도서관장까지 올랐던 분이죠.

 

 

에라토스테네스는 도서관에서 시에네 마을에서 하짓날이면 정오에 햇빛이 우물 깊은 속까지 뻗친다는 사실에 크게 눈을 뜨고 하짓날 정오 알렉산드리아에서 수직으로 막대를 세워 그림자 끝이 이루는 각도 재었더니 약 7,2° , 두 도시의 거리는 약 5,000스타디아이므로 44,500km라는 지구의 둘레를 구해냈죠. 오늘날 측정값은 약 40,008km이고, 1522년 최초로 세계 일주를 한 마젤란은 3km로 계산하고 출항했었는데, 신통한 측량기가 없던 시절에 수학으로 얼마나 정확한 값을 구한 것인가를 알 수 있죠.

 

 

Q : 여기에도 지구는 완전한 구형이며 태양광선은 지구에 평행하게 들어온다는 가정을 한 거죠?

 

A : 수평선으로 둘러싸인 바다에 가면 몰라도 지구가 둥글다고 누가 상상이나 하겠어요. 설령 햇볕이 지구에 평행하게 들어온다는 사실을 알고 있었어도 경부고속도로의 서울에서 부산을 왕복하는 거리인 800나 떨어진 두 곳의 그림자 길이가 다르다는 사실로 지구의 둘레를 구하겠다는 생각은 끔찍할 정도로 놀라운 발상이라 생각합니다.

 

Q : 아폴로니우스 하면 우주왕복선 아폴로(Apollo)가 생각나요. 아폴로는 로마 신화에 나오는 태양의 신으로 달의 여신인 디아나의 오빠이죠. , 오빠가 여동생을 찾아가기에 안전하게 도착해서 돌아오도록 기원하는 간절한 뜻을 우주선 이름에 담은 겁니다.

 

A : 맞아요. 우주를 여행하는데 필요한 곡선 즉, 타원, 포물선, 쌍곡선을 연구한 사람이 바로 아폴로니우스(Apollonius BC 262 ~ BC 190)예요. 그는 유클리드, 아르키메데스와 함께 고대 그리스의 3대 수학자로 불립니다. 소아시아에서 아르키메데스보다 40여년 뒤에 태어난 그는 알렉산드리아로 유학을 가서 유클리드의 기하학을 배웠지요. 아폴로니우스의 가장 주요한 업적으로는 8권의 <원뿔곡선론>을 저술한 거예요.

 

 

위와 아래로 연장된 원뿔을 평면으로 자르면 방향에 따라 그 단면이 타원(ellipse), 포물선(parabola), 쌍곡선(hyperbola)의 세 가지 곡선 유형으로 만들어지는데, 아폴로니우스가 원뿔곡선의 정식 이름들을 지었어요. 원뿔곡선은 행성이 움직이는 궤도를 계산하는 데 많이 쓰이는데, 훗날 케플러와 뉴턴이 행성에 관한 연구에도 지대한 영향을 주었습니다.

 

 

Q : 아폴로니우스 하면 또 하나 떠오르는 게 아폴로니우스의 원이죠?

 

A : 우리가 흔히 원을 '평면 위의 한 점에서 동일한 거리에 있는 점들의 집합' 이라고 정의하거든요. 그런데 아폴로니우스는 원을 두 점 A, B에 이르는 거리의 비가 m:n 인 점의 자취는 선분을 m:n으로 내분하는 점과 외분하는 점을 양 끝으로 하는 원이 된다고 정의하였죠. 이것을 아폴로니우스의 원이라고 하는데 유클리드가 만들어 놓은 기하학의 영역을 다양한 학문의 범위로 넓히는데 기여하였습니다.

 

 

사진과 그림은 인터넷자료를 활용했습니다.

 

Q 아폴로니우스와 비슷한 아폴로니안 개스킷도 있던데요?

 

A 아폴로니우스는 세 개의 원이 서로 맞닿아 있을 때 가운데 빈 공간에 작은 원 하나와 세 개의 원을 둘러싼 커다란 원 하나를 반드시 그릴 수 있다는 사실을 처음 알아냈다고 합니다. 이러한 원의 성질을 이용해 만든 도형을 말하는데, 아래 사이트를 찾아가 보기 바랍니다. 아마 놀라울 광경이 펼쳐질 겁니다.

 

http://news.donga.com/3/all/20120810/48515801/1#csidx8ea87cf60fa661caf83ad925e2bc3e2

 

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