[수원인터넷뉴스] 1987년 무한대(∞), 시그마(∑), 집합, 명제, 조건문, 제곱근풀이, 인수정리, 통분 등 수학용어를 시 제목으로 사용한 시집 『뫼비우스의 띠를 드립니다』를 출판해 화제를 모았던 안희두 시인이 이번에는 13명 수학자들의 삶을 시조로 노래한 『솩! 뚫렸다 참 아름다워요』를 출판했다.

Q : 아르키메데스의 이야기를 들을 차례네요. 수학보다는 과학 쪽에 유명했던 분이시니 재미있는 일화도 많을 것 같아요. 유레카 하면서 발가벗고 뛴 이야기부터 해주실래요?

A : 장화처럼 생긴 이탈리아에서 신발 앞코 바로 앞에 있는 삼각형의 섬, 시칠리아 동쪽 하단부에 시라쿠사가 있지요. 아르키메데스는 기원전 287년 천문학자 아들로 태어났어요. 알렉산드리아에서 공부한 후 고향에 돌아와 살면서 물을 품어 올리는 나선식 펌프(양수기)부터 실생활에 필요한 여러 가지 발명품을 만들던 천재였지요. 당시 시라쿠사의 왕 히에론 2세는 왕관을 새로 만들었는데 은이 섞였다는 소문에 골머리를 앓다가 아르키메데스에 부탁을 했지요.

“왕관을 받아다 책상 위에 올려놓고 뚫어지게 자세히 봐도 아르키메데스는 세공기술에 감탄할 뿐 은이 섞였는지, 섞였다면 얼마나 섞였는지 알아낼 방법이 없었어요. 왕관의 부피만 구하면 해결되겠는데, 그 묘안이 떠오르지 않는지라 잠을 자는 것도 먹는 것도 잊은 채 하루 이틀 사흘 야속한 날짜만 넘어가니 온몸에 열이 오르고 몸은 점점 무거워져 생각도 흐려졌어요.

마음과 정신을 가다듬으려 공중목욕탕에 들어서는 순간 찰찰 넘칠 듯 물이 가득한 온탕으로 빨려 들어가듯 찌뿌둥한 몸을 풍덩 던지자 물이 소리치며 밖으로 넘쳐 달아났어요. 그 순간 뇌리를 스치는 영감, 유레카 유레카 연발하며 실오라기 하나 걸치지 않은 알몸으로 뛰쳐나갔지요” <아르키메데스 4 일부> 

Q : 유레카(eureka)는 ‘알았다. 드디어 알아냈다’는 환성이라면서요?

A : 예. 끙끙 앓다가 솩! 뚫리는 깨우침에 얼마나 기뻤으면 발가벗은 줄도 모르고 뛰었을까요.  

Q : 공중목욕탕에 들어서면서 무엇을 알아냈다는 것인가요?

A : 왕관의 무게는 금방 잴 수 있는 반면, 아름다운 왕관을 망가뜨리지 않은 채, 부피를 어떻게 하면 구할 수 있을까 고민한 거죠. 목욕탕에 몸을 담그려 탕속으로 들어가다가 넘치는 물을 보고 지금 넘치는 물의 양이 곧 부피일지도 모른다는 생각이 떠오른 것이죠. 왕관과 같은 무게의 금덩이를 물속에 넣었을 때 넘친 양과 은을 넣었을 때 넘친 양, 금관을 넣었을 때 넘치는 물의 양의 비를 구해내고 떼어먹은 금의 양까지 알아내자 세공사는 진실을 털어 놓았죠. 자그만치 2,200년 전인데도 과학적인 수사로 범죄를 추궁했지요.

Q : 아르키메데스의 원주율도 대단한 것 같아요.

A : 원주율 하면 초중고등학교에선 3.14를 대입하고 기능사 시험에서도 3.141592 정도로 계산할 거예요. 좀더 자세히 소수점 아래 40자리까지 말하면

3.1415926535897932384626433832795028841971… 로 순환하지 않는 무한소수입니다. 그런데 아르키메데스는 그림과 같이 내접하는 정육각형과 외접하는 정육각형을 그리고 다시 “각 변의 중심을 다시 자르니 정12각형, 또 다시 정24사각형, 정48각형, 정96각형을 원의 내부와 외부에 접하도록 그려 길이를 구하니 원주율은 3.140845…와 3.142857… 사이에 숨바꼭질함을 밝혀냈죠. 또한 원의 넓이는 물론 원뿔과 구, 원기둥의 부피를 구하는 공식을 만들고,

그 각각의 부피 비가 1:2:3 임을 수학적으로 증명<아르키메데스 8>”했지요. 당시에 이집트에선 분자가 1인 단위분수를, 메소포타미아지역에선 분모가 60의 거듭제곱 꼴인 60진법 분수를 사용했지요. 아르키메데스는 종이에 계산을 한 게 아니라 주로 모래판 위에서 그림을 그려가며 근삿값을 구했어요. 얼마나 힘들지 상상이 되나요.

Q : 아르키메데스의 명언으로 “나에게 긴 막대와 지탱할 곳만 주어지면 지구도 움직여 보이겠다” 가 있지요.

A : 대부분의 사람들이 어려서부터 지렛대의 원리를 체험한 것이 시소라 생각해요. 웬만한 놀이터에 기본으로 설치된 시소는 몸이 가벼우면 뒤로 가고 무거우면 앞으로 앉아 균형을 맞추고 즐기는 놀이기구죠. 지렛대의 비밀을 캐낸 아르키메데스는 지레를 이용해 투석기, 도르래, 기중기 등의 놀라운 무기를 고안했죠. 그래서 적군에게 아르키메데스는 별명이 100개의 팔과 100개의 눈을 가진 브리아레오스로, 두려움의 대상으로 통했다고 합니다.

Q : 저는 아르키메데스가 지렛대와 지탱할 곳만 주어지면 불가능도 가능으로 바꿀 수 있다고 이야기 하는 것 같아요.

A : 맞습니다. 주변에 지렛대의 원리를 이용한 도구들이 참 많아요. 가위와 빨래집게, 손톱깎이, 병따개, 양팔저울 등 우리 주변에 수없이 많아요. 기구뿐만 아니라 야구공을 던질 때에도 지렛대의 원리를 이용해 받침점이 몸통의 중심에 가까울수록 강속구를 던질 수 있다고 합니다. 삶에서도 걸림돌을 버팀목으로 만들면 어떤 역경도 능히 가볍게 극복할 수 있다고 생각합니다.

Q 대단한 사고의 확장이십니다. 석가와 아르키메데스의 모래알 계산도 대단했다면서요?

A 예. 피타고라스와 비슷한 시기 석가(기원전 563년 ~ 기원전 483년)는 갠지스 강 유역 모래알의 총 개수 단위를 ‘항하사’라고 불렀는데 10의 52제곱(1에 0이 52개 붙은 수)에 해당된다고 했죠. 항하사에 10,000을 곱하면 ‘아승지’, 아승지의 만 배는 ‘나유타’, 나유타의 만 배는 ‘불가사의’로 10의 64제곱, 다시 10,000을 곱하면 ‘무량대수’로 10의 68제곱을 나타냅니다.

반면에 아르키메데스는 10,000×10,000=100,000,000=10^8(10의 8제곱) 미만을 최초의 ‘오크타드의 수’, 제 2의 ‘오크타드의 수’는 1억부터 (10^8)×(10^8)=10^16 미만까지의 수가 되죠. 또한 1에서 10^800000000까지의 수를 최초의 ‘페리오드의 수’라고 부르며, 제2의 ‘페리오드의 수’는 (10^8)×(10^800000000) 제3의 ‘페리오드의 수’는 (10^16)×(10^800000000), …와 같이 큰 수를 만들면서도 우주를 모래알로 채운다 하여도 10의 51제곱보다 적다고 했습니다. 

Q : 10의 8제곱(10^8)이 1억인데, 억수로 많다가 혹시 억수(億數)인가요?

A : 억수는 게릴라 폭우처럼 세차게 내리는 비를 말하는 데, 그렇게 많이 내리면 이보다는 해를 많이 주기에 악수(惡水)라 부른데서 유래했다고 해요. 수억 개의 빗줄기가 쏟아진다는 말은 아닙니다.

Q : 아르키메데스의 묘가 발굴되었다면서요?

A : 아르키메데스를 생포하라는 준엄한 명령이 내려졌지만 별명이 브리아레오스로 100개의 눈과 100개의 팔, 100개의 다리를 가진 귀신이 아닙니까. 모래판에 낙서하던 75세의 노인이 아르키메데스라 상상이나 했겠어요. “물러나라, 내 그림 망가진다” 소리침에 오히려 놀란 병사 웬 재수 없는 늙은이냐며 단칼에 목을 베었죠, 위대한 수학자의 최후는 너무나 비참했습니다.

적장 마르켈루스는 땅을 치며 통곡하다 아르키메데스 유언을 전해 듣고 고인의 위대한 업적 길이 빛내려 원기둥에 내접하는 구와 원뿔의 그림을 묘비에 새겼지요, 이를 근거로 아르키메데스가 사망한지 137년이 지난 기원전 75년 로마의 키케로가 찾아왔지요. 그리고 다시 잊혀져 방치되다가 1965년 호텔을 짓기 위해 땅을 파다 아르키메데스의 묘가 발견되었답니다. 즉, 이천 년 동안 땅속에서 잠자던 묘비가 드디어 부활했던 거지요.